高中数学各知识块解题的万能公式和数学思想、方法

作者：管理员    发布于：2014-09-08 05:50:25    文字：【大】【中】【小】

        解答数学试题每一个知识块都有万能公式和基本解题思想。

最大的解题思想就是把未知问题转化为我们熟悉的已知的问题来处理，就是用已知解决或表示未知的数学问题。

如：解答数列问题的万能公式是-等差等比通项公式，通俗说就是通项公式；复数问题的万能公式是代数式；极坐标问题的万能公式是互化公式；解决参数方程问题的万能公式是化普通方程；解答最值问题基本思想是单调性（一般是导数）；解答三角函数问题基本思路是化一角一函数（求周期、单调区间、最值、解析式等）；归结灵活应用倍角公式，尤其余弦的；解三角形问题基本思想就是利用正、余弦定理把已知关系式中的边角关系都化为边的关系或角的关系 ；解析几何处理一个点（尤其动点）在曲线上基本思路就是两条路，要吗设出坐标代入方程，要吗灵活应用曲线定义，直线与圆锥曲线问题就是联立解方程组，然后韦达定理，特别注意判别式的处理（如今年广东文理科试题解析几何大题），这是解决问题的桥梁;二次函数问题抓对称轴，尤其注意变量的取值范围，特别式子中出现字母（含参数）时注意对轴的讨论；利用不等式求最值基本思想一定要把一端化为定值和等号成立的条件是不是存在（即注意范围）；函数问题（求最值，单调性，零点等）定义域优先考虑（尤其出现对数时一定记得让真数大于零），这是多数学生的失分点；有关函数难度较大题目注意灵活应用奇偶性、单调性和图像；有关函数在某范围恒大于或小于一个值（或不等式恒成立）问题，一般都转化为求最值问题（含有参数求范围时，分离参数有时会使问题简化）；函数零点问题和两曲线交点问题可以相互转化，尽量使问题简单（通常把一端化为只含字母，另一端是个已知函数），通过图像讨论字母的范围。向量问题注意零向量的干扰；处理向量问题的有效方法是坐标化（当用向量处理困难时），集合问题优先考虑空集；解答有关对数问题首先考虑不同底化同底，然后注意真数大于零；解决绝对值问题的有效方法就是去掉绝对值，因此就是对绝对值里面数分类讨论，分类讨论也是解答数学问题的重要思想。立体几何问题关键是证平行和垂直，证线线平行基本思路是抓三角形中位线（找中点），构造平行四边形等，证线线垂直转换为线面垂直，抓等腰三角形中线，菱形、构造矩形等，求点到面的距离构造三棱锥（或找到两面垂直，用性质定理得出线面垂直），两面垂直和线面平行的性质定理的应用要把握准条件，这是难点题型；总的就是利用转化的思想-空间问题平面化。圆的有关问题基本思路抓圆心，构造直角三角形，无论是与圆有关的最值问题、弦长，交点个数、切线等；数形结合思想是解答数学问题的最佳桥梁