高中数学各知识块解题的万能公式和数学思想、方法

       解答数学试题每一个知识块都有万能公式和基本解题思想。

最大的解题思想就是把未知问题转化为我们熟悉的已知的问题来处理，就是用已知解决或表示未知的数学问题。举例：

数列 ， 满足 .

（1）若 是等差数列，求证： 为等差数列；

第一步中 是已知的， 是未知的，题目中刚好表示反向，故意给同学们挖个坑，只要你把表示理顺如：

再写一个n取n-1的式子两式相减就容易得出 用 表达的式子，得出（1）的证明。具体介绍如下

一：解答数列问题的万能公式是-等差等比通项公式；通俗说就是通项公式；求和时也要分析通项公式，考虑对通项-分组-列项-并项-放缩等（注意求和时尽量写出前三后2项的表达式）。

二：复数问题的万能公式是代数式；极坐标问题的万能公式是互化公式（都化为熟悉的直角坐标问题来解决注意有两组公式都要熟记）；解决参数方程问题的万能公式是化普通方程（消去参数，注意根据参数定出x,y的取值范围）；

三：解答三角函数问题基本思路是化一角一函数（求周期、单调区间、最值、解析式等）；归结灵活应用倍角公式，尤其余弦的；涉及角终边上一点马上考虑三角函数在坐标系中的定义来处理。解三角形问题基本思想就是利用正、余弦定理把已知关系式中的边角关系都化为边的关系或角的关系（注意外接圆半径R和面积应用） ；

四：解析几何处理一个点（尤其动点）在曲线上基本思路就是两条路，要吗设出坐标代入方程（也是轨迹问题的桥梁），要吗灵活应用曲线定义（有时涉及三角形和余弦定理综合应用）；直线与圆锥曲线问题基本就是联立解方程组，然后韦达定理，特别注意判别式的处理，特别是涉及到求参数范围时要用到判别式大于零这是解决问题的桥梁;求离心率就是找出a、b、c之间的一个关系式（注意椭圆与双曲线的区别）；涉及与曲线上点的最值问题要注意曲线上点坐标的取值范围。涉及切线问题一般用判别式等于零，特别给出的抛物线是二次函数时，要利用导数求切线斜率更简单，解析问题注意和向量的综合应用（如垂直等）。

五：解答最值问题基本思想是单调性（一般是导数，基本函数直接求：如一次、2次，指对函数）；具体如：二次函数问题抓对称轴，尤其注意变量的取值范围，特别式子中出现字母（含参数）时注意对“轴”的讨论；涉及到二次函数在某区间上最值问题要看开口方向，开口向下求最小值时不用考虑对称轴（顶点），只需抓端点函数值即可，而最大值就需要对轴分类讨论（开口向上那？画图是避免出错的关键），利用不等式求最值基本思想一定要把一端化为定值和等号成立的条件是不否存在（即注意范围）；函数问题（求最值，单调性，零点等）定义域优先考虑（尤其出现对数时一定记得让真数大于零），这是多数学生的失分点；有关函数难度较大题目注意灵活应用奇偶性、单调性和图像；有关函数在某范围恒大于或小于一个值（或不等式恒成立）问题，一般都转化为求最值问题（含有参数求范围时，分离参数有时会使问题简化）；对于存在一个 使不等式成立和恒成立问题求最值有时刚好相反，应特别注意。函数零点问题和两曲线交点问题可以相互转化，尽量使问题简单（通常把一端化为只含字母，另一端是个已知函数），通过图像讨论字母的范围；切线问题抓切点，特别注意切点的三个特性-利用切点横坐标导数值求切线斜率-切点在切线上-切点在已知曲线上，较难题目三条要全用上。

六：向量问题注意零向量的干扰；处理向量问题的有效方法是坐标化（当遇到较难题目时），当给出夹角时首选原始定义来处理。集合问题优先考虑空集；解答有关对数问题首先考虑不同底化同底，然后注意真数大于零；解决绝对值问题的有效方法就是去掉绝对值，因此就是对绝对值里面“数”分类讨论，分类讨论也是解答数学问题的重要思想。

七：立体几何问题关键是证平行和垂直，证线线平行基本思路是抓三角形中位线（找中点），构造平行四边形等，证线线垂直转换为线面垂直，抓等腰三角形中线，菱形、构造矩形等，求点到面的距离构造三棱锥（或找到两面垂直，用性质定理得出线面垂直），两面垂直和线面平行的性质定理的应用要把握准条件，这是难点题型；总的就是利用转化的思想-空间问题平面化。数形结合是解答数学题目最简洁有效的手段，画出图形不但能给你提供思路，还能简化运算，因此解答数学题尽量要画图。

八：圆的有关问题基本思路抓圆心，构造直角三角形，无论是与圆有关的最值问题、弦长，交点个数、切线等；几何证明熟记相交弦定理，切割线定理，弦切角、直角三角形射影定理、三角形相似等；数形结合思想是解答数学问题的最佳桥梁。